Değişme özelliği ve Doğal sayılar

Kısayollar: Farklar, Benzerlikler, Jaccard Benzerlik Katsayısı, Kaynaklar.

Değişme özelliği ve Doğal sayılar arasındaki fark

Değişme özelliği vs. Doğal sayılar

Matematikte değişme özelliği, terimlerin sırasının değişmesiyle sonucun değişmediği ikili işlemlere özgü bir özelliktir. Birçok ikili işlemin temel bir özelliği olmasının yanı sıra, birçok matematiksel ispat da buna dayanır. Doğal sayılar saymak için kullanılabilir: bir elma; iki elma, bir elmaya bir elma eklenmesidir; üç elma, iki elmaya bir elma eklenmesidir,... Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir.

Öklid

Öklid (MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. Megaralı Öklid'den ayırmak için bazen İskenderiyeli Öklid olarak anılır, genellikle "geometrinin kurucusu" veya "geometrinin babası" olarak anılan bir Yunan matematikçiydi. Ptolemy I (MÖ 323–283) döneminde İskenderiye'de aktifti. Elemanlar, yayınlandığı zamandan 19. yüzyılın sonlarına veya 20. yüzyılın başlarına kadar matematik (özellikle geometri) öğretimi için ana ders kitabı olarak hizmet veren, matematik tarihindeki en etkili çalışmalardan biridir. Elemanlar’da, Öklid, küçük bir aksiyom setinden, şimdi Öklid geometrisi olarak adlandırılan şeyin teoremlerini çıkardı. Öklid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve matematiksel kesinlik üzerine eserler yazdı. Öklid gelmiş geçmiş matematikçiler içerisinde adı geometri ile en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamasına borçludur. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Öğeler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der. Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu. Öklid'in yaşamı konusunda hemen hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır. Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyor ki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.".

Öklid ve Değişme özelliği · Öklid ve Doğal sayılar · Daha fazla Gör »

Öklid'in Elementleri

Öklid'in Elementleri (bazen: Elementler, Yunanca: Stoicheia) İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e (M.Ö. 325–M.Ö. 265) atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür.

Öklid'in Elementleri ve Değişme özelliği · Öklid'in Elementleri ve Doğal sayılar · Daha fazla Gör »

Karmaşık sayı

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler: Karmaşık sayılar kümesi C şeklinde gösterilir.

Değişme özelliği ve Karmaşık sayı · Doğal sayılar ve Karmaşık sayı · Daha fazla Gör »

Küme

Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir.

Değişme özelliği ve Küme · Doğal sayılar ve Küme · Daha fazla Gör »

Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar kümesini temsil eden simge N, tarafından kapsanmaktadır. Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay ve sıfırdan farklı bir payda olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar.

Değişme özelliği ve Rasyonel sayılar · Doğal sayılar ve Rasyonel sayılar · Daha fazla Gör »

Reel sayılar

Matematikte reel sayılar (gerçel ya da gerçek sayılar) kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar (rasyonel sayılar) kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur.

Değişme özelliği ve Reel sayılar · Doğal sayılar ve Reel sayılar · Daha fazla Gör »

Tam sayı

Karatahtaya yazı tipindeki kalın '''Z''' harfi, sıklıkla tüm tam sayılar kümesini temsil etmek amacıyla tercih edilir. Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar (1, 2, 3, …) ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan (−1, −2, −3, …) oluşan sayı kümesidir.

Değişme özelliği ve Tam sayı · Doğal sayılar ve Tam sayı · Daha fazla Gör »